已知凼數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
，x∈R，求函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
2
]上的最值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+
π
6
），由x∈[-
π
4
，
π
2
]，可得2x+
π
6
∈[-
π
3
，
7π
6
]，從而解得f（x）=2sin（2x+
π
6
）∈[-
3
，2]，即可求函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
2
]上的最值．
解答： 解：∵f（x）=2
3
sinxcosx-sin2x+
1
2
cos2x+
1
2

=
3
sin2x-
1
2
+
1
2
cos2x+
1
2
cos2x+
1
2

=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）
∵x∈[-
π
4
，
π
2
]
∴2x+
π
6
∈[-
π
3
，
7π
6
]，
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）∈[-
3
，2]．
∴f（x）max=2，f（x）min=-
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f（x）對應(yīng)表：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上零點(diǎn)至少有
x123456
f（x）36.1415.55-3.9210.88-52.49-32.06
（　　）
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下2×2列聯(lián)表：
偏愛蔬菜偏愛肉類合計(jì)
50歲以下4812
50歲以上16218
合計(jì)201030
則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（　　）
附：參考公式和臨界值表：Χ2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2

K2，.7063，.8416，.63610，.828
P（Χ2≥k）0，.100，.050，.0100，.001
A、90%B、95%
C、99%D、99.9%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（3π-α）=
2
sin（π-β），
3
cos（-α）=-
2
cos（π+β），且α、β∈（0，
π
2
），求α和β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對任意實(shí)數(shù)x有|x-3|-|x-1|≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
3
）-
3
．
（I）求f（x）在區(qū)間[2015π，2016π]上的取值范圍；
（Ⅱ）若f（α）=
1
2
，求sin（4α+
7π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：4：6，求△ABC最大角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=6．
（1）證明：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
3
2
；
（2）求
a+c
+
b+2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）

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同步練習(xí)冊答案