已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），若以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過(guò)直線x+y=1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線C的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
4-a2
=1，0＜a＜2，聯(lián)立
x2
a2
-
y2
4-a2
=1
x+y=0
，得（4-2a2）x2+2a2x+a4-5a2=0，由此利用根的判別式能求出實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線C的方程．
解答： 解：設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
4-a2
=1，0＜a＜2，
聯(lián)立
x2
a2
-
y2
4-a2
=1
x+y=0
，得（4-2a2）x2+2a2x+a4-5a2=0，
∵以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過(guò)直線x+y=1上的點(diǎn)Q，
∴△=4a4-4（4-2a2）（a4-5a2）≥0，
解得a2≤
5
2
，或a2≥4（舍）
∴實(shí)軸長(zhǎng)為2a，最大為
10

∵c=
1
2
|MN|=2，
∴b2=c2-a2=
3
2
，
∴實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線C的方程為
x2
5
2
-
x2
3
2
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線方程的求法，是中檔題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
2
）
（1）求倒數(shù)f′（x）；
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x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
．
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y
x-5
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ax+b
x+
2
，（a，b∈R，x＞0），求f（x）的解析式．

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對(duì)于直線ax+y-a=0（a≠0），以下說(shuō)法正確的是（　�。�
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B、恒過(guò)定點(diǎn)，且橫截距恒為定值
C、恒過(guò)定點(diǎn)，且與y軸平行的直線
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1
m
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A、中位數(shù)不變B、極差變大
C、方差不變D、標(biāo)準(zhǔn)差變大

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