設復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且
x
1-i
+
y
1-2i
=
5
1-3i
，求z的共軛復數(shù)
.
z
．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,復數(shù)相等的充要條件
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用復數(shù)的運算法則和復數(shù)相等即可得出．
解答： 解：由
x
1-i
+
y
1-2i
=
5
1-3i
，∴
x(1+i)
(1-i)(1+i)
+
y(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
5(1+3i)
(1-3i)(1+3i)
，化為
x(1+i)
2
+
y(1+2i)
5
=
1+3i
2
，
∴5x（1+i）+2y（1+2i）=5（1+3i），
（5x+2y）+（5x+4y）i=5+15i，
故
5x+2y=5
5x+4y=15
，解得
x=-1
y=5
．
則z=-1+5i，
∴
.
z
=-1-5i．
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則和復數(shù)相等，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b-2c）cosA=a-2acos2
B
2
．
（1）求角A的值；
（2）若BC邊上的中線長為
3
，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的極坐標方程為：2ρcos（θ+
π
6
）=1，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos（θ-
π
4
）
（Ⅰ）把直線l與圓C的方程化為直角坐標系方程；
（Ⅱ）設l與圓C相交于兩點A、B，求點A、B兩點的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i在復平面內表示的點為A，實數(shù)m取什么值時．
（Ⅰ）z為純虛數(shù)？
（Ⅱ）A位于第三象限？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式（1-2ax）2＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
1
4
+
5
+
1
5
+
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（2m+3）x-2是冪函數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|（x-2）2+（y-3）2=1}，B={（x，y）||x-2|+|y-3|=m}，若A∩B≠∅，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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