15．已知函數(shù)f（x）=2x3-6x2+ax+7在區(qū)間（0，2）內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意問題等價(jià)為f′（x）≤0在x∈（0，2）上恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，解出即可．

解答 解：∵f（x）=2x3-6x2+ax+7，
∴f′（x）=6x2-12x+a，
若f（x）在x∈（0，2）遞減，
只需f′（x）≤0在x∈（0，2）恒成立，
即a≤-6x2+12x在x∈（0，2）恒成立，
令g（x）=-6x2+12x，x∈（0，2）
則g（x）在（0，2）的最小值是0，
故a≤0．

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，涉及導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-an-1=n（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（　�。�
A．$\frac{1}{2}n（n+1）$B．$\frac{1}{2}n（3n-1）$C．n2-n+1D．n2-2n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．下面的結(jié)論：
①若△ABC是銳角三角形，且A為最大角，則A≥60°；
②已知實(shí)數(shù)a，b，“a＞1，且b＞1”等價(jià)于“a+b＞1，且ab＞1”
③對于任意實(shí)數(shù)a，b，式子|a+b|，|a-b|，|1-a|中至少有一個(gè)不小于$\frac{1}{2}$；
④設(shè)SA，SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點(diǎn)，則AC與平面SOB不垂直．
其中正確的有①③④（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足以下條件：
（1）對于任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；
（2）對于任意x1、x2∈[1，3]，當(dāng)x2＞x1時(shí)，有f（x2）＞f（x1）＞0；
則以下不等式不一定成立的是（　　）
A．f（2）＞f（0）B．f（2）＞f（1）C．f（-3）＜f（-1）D．f（4）＞f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)棱長為a的正方體的體積和表面積分別為V1，S1，底面半徑高均為r的圓錐的體積和側(cè)面積分別為V2，S2，若$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{π}$，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值為$\frac{3\sqrt{2}}{π}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線M參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求曲線C、M的普通方程；
（2）若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線ρsinθ=2上，且OA⊥OB，求直線AB與曲線M的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx．
（1）當(dāng)f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，且f（x）max=$\sqrt{10}$時(shí)，求a、b的值；
（2）當(dāng)f（$\frac{π}{3}$）=1，且f（x）min=k時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域?yàn)閇0，+∞）．
（1）若c=2，求不等式f（x）＜x-1的解集；
（2）若不等式$\frac{1}{c+1}$+$\frac{9}{a+9}$≤t2-t+$\frac{9}{20}$對任意滿足條件的實(shí)數(shù)a，c都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)α、β、γ∈（0，$\frac{π}{2}$）且tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{5}$，tanγ=$\frac{1}{8}$，求證：α+β+γ=$\frac{π}{4}$．

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同步練習(xí)冊答案