如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角

1）求證：AB⊥平面BCD

2）求三棱錐D－ABC的體積

3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離

（1）依題意得AC⊥CD　　∵　二面角B－AC－D為直二面角

　　　　∴　DC⊥平面ABC　　∴　DC⊥AB

　　　　又　AB⊥BC　　　　　∴　AB⊥平面BCD——————4分

　　（2）V＝Sh=××AB×BC×DC＝a3———————————8分

　�。�3）設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為h

　　　由VC-ABD＝VD-ABC得××AB×BD×h＝a3

　　　∴　h＝a————————————————————12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．
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