【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）要證明直線和平面垂直，只需證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直．由已知得，故只需證明，在中，由余弦定理得的關系，即的關系確定，在中，結合已知條件可判定是直角三角形，且，從而可證明BD⊥平面AED；（2）求二面角，可先找后求，過作，由已知FC⊥平面ABCD，得面，故，，故為二面角F—BD—C的平面角，在中計算．

（1）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB= 60°，，由余弦定理可知，

，即，在中，，，則是直角三角形，且，又，且，故BD⊥平面AED．

（2）過作，交于點，因為FC⊥平面ABCD，面，所以，所以

面，因此，，故為二面角F—BD—C的平面角.

在中，，可得

因此. 即二面角F—BD—C的正切值為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）當a=﹣1時，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合 ，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設函數(shù)f（x）=ex﹣ax，a是常數(shù)．
（Ⅰ）若a=1，且曲線y=f（x）的切線l經(jīng)過坐標原點（0，0），求該切線的方程；
（Ⅱ）討論f（x）的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）設，計算的導數(shù).

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)的基本定義就出斜率，根據(jù)點斜式寫出切線方程；（2）， .

試題解析：

（1），則，

又，∴所求切線方程為，即.

（2）， .

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中及圖中的值；

（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足 ，且a1 ， a2+6，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知半徑為1的動圓與定圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(　　)

A. (x－5)2＋(y＋7)2＝25

B. (x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C. (x－5)2＋(y＋7)2＝9

D. (x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面上動點M到直線x=﹣1的距離比它到點F（2，0）的距離少1．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）已知點B（﹣1，0），設過點（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點P、Q，證明：x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線．

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