9．在四面體ABCD中，AB=CD=3，AC=BD=3，AD=BC=4，則該四面體的外接球的表面積為17π．

分析 由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以3，3，4為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進而求出球的表面積．

解答 解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，
所以可在其每個面補上一個以3，3，4為三邊的三角形作為底面，
且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，
從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，
并且x2+y2=9，x2+z2=9，y2+z2=16，
設球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=17，
∴4R2=17，
∴球的表面積為S=4πR2=17π．
故答案為：17π．

點評 本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補法的應用，判斷外接球的直徑是長方體的對角線的長是解題的關鍵之一．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知甲、乙兩位同學8次數(shù)學單元測試的成績（百分制）可用如圖所示的莖葉圖表示，且甲同學成績的平均數(shù)比乙同學成績的平均數(shù)小2，則乙同學成績的方差為（　�。�
A．$\frac{143}{2}$B．$\frac{143}{4}$C．$\frac{143}{8}$D．$\frac{143}{16}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=-x2-4x+5，其在x∈[3，5]上的最大值為-16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．一物體在力F（x）=3x2-2x+3的作用下沿與力F（x）相同的方向由x=1m運動到x=5m時F（x）做的功為112．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，S5=25，{bn}是遞減的等比數(shù)列，且b1=$\frac{1}{2}$，2（b2+b4）=5b3
（Ⅰ）求an，bn
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn} 的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．球O的表面上有3個點A、B、C，且∠AOB=∠BOC=∠COA=$\frac{π}{2}$，△ABC的外接圓半徑為1，則該球的表面積為（　　）
A．6πB．10πC．12πD．$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=x3B．y=|x|+1C．y=-x2+1D．y=2-|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側面積是（　　）
A．$12\sqrt{3}$B．$3\sqrt{39}$C．18D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知a=50.2，b=（$\frac{1}{6}}$）3，c=log3$\frac{1}{2}$，試比較大�。ā　。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b

查看答案和解析>>

同步練習冊答案