【題目】2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年,某校黨支部舉辦了一場(chǎng)“我和我的祖國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽,滿分100分,回收40份答卷,成績(jī)均落在區(qū)間內(nèi),將成績(jī)繪制成如下的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)從,分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取5份答卷,再?gòu)膶?duì)應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級(jí)交流會(huì),求選出的3位黨員中有2位成績(jī)來(lái)自于分?jǐn)?shù)段的概率.
【答案】(1)中位數(shù)為80.平均數(shù)為(2)
【解析】
(1)由頻率分布直方圖可知,利用中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式,即可求解.
(2)由頻率分布直方圖可知,分別求得,分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù),利用列舉法求得基本事件的總數(shù),利用古典概型的概率計(jì)算公式,即可求解.
(1)由頻率分布直方圖可知,前3個(gè)小矩形的面積和為,后2個(gè)小矩形的面積和為,所以估計(jì)中位數(shù)為80.
估計(jì)平均數(shù)為.
(2)由頻率分布直方圖可知,分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù)分別為12,8,
抽取比例為,所以,分?jǐn)?shù)段中抽取的答卷數(shù)分別為3,2.
記中對(duì)應(yīng)的3為黨員為,,,中對(duì)應(yīng)的2為黨員為,.
則從中選出對(duì)應(yīng)的3位黨員,共有不同的選法總數(shù)10種:,,,,,,,,,.
易知有2位來(lái)自于分?jǐn)?shù)段的有3種,故所求概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩條直線l1:y=m和l2:y= (m>0),l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A,B,l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí), 的最小值為( )
A.16
B.8
C.8
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件,決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍,學(xué)?倓(wù)辦公室用1000萬(wàn)元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高0.02萬(wàn)元,已知建筑第5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為0.8萬(wàn)元.
(1)若學(xué)生宿舍建筑為層樓時(shí),該樓房綜合費(fèi)用為萬(wàn)元,綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和),寫出的表達(dá)式;
(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層?此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元?
【答案】(1);(2)學(xué)校應(yīng)把樓層建成層,此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元
【解析】
由已知求出第層樓房每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元,得到第層樓房建筑費(fèi)用,由樓房每升高一層,整層樓建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元,然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和求建筑層樓時(shí)的綜合費(fèi)用;
設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為,則,然后利用基本不等式求最值.
解:由建筑第5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元,
且樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元,
可得建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為:萬(wàn)元.
建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為:萬(wàn)元.
樓房每升高一層,整層樓建筑費(fèi)用提高:萬(wàn)元.
建筑第x層樓時(shí),該樓房綜合費(fèi)用為:.
;
設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為,
則:,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式等號(hào)成立.
學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層,此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元.
【點(diǎn)睛】
本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法,訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,是中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;
(2)若,求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意的,都有:
(1)求證:函數(shù)是奇函數(shù);
(2)若當(dāng)時(shí),有,求證:在上是減函數(shù);
(3)在(2)的條件下解不等式:;
(4)在(2)的條件下求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)滿足.且
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分,它的方程是x2=2y,y∈[0,10],在杯內(nèi)放入一個(gè)清潔球,要求清潔球能擦凈酒杯的最底部(如圖),則清潔球的最大半徑為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A∈C,已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn);
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面積為 ,求p的值及圓F的方程;
(2)若A,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長(zhǎng)為2的正方形,面是直角梯形,,.
(1)求證:平面;
(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,證明:當(dāng)時(shí),;
(2)若在只有一個(gè)零點(diǎn),求.
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