Question

已知x，y滿足

x-y≥0 x+y-4≥0 x≤4

，則z=3x+y的最小值為（　�。�

A．6

B．8

C．12

D．15

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=3x+y對應的直線進行平移，可得當x=2且y=2時，z取得最小值．

解答：解：作出不等式組

x-y≥0 x+y-4≥0 x≤4

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中
A（2，2），B（4，0），C（4，4）
設z=F（x，y）=3x+y，將直線l：z=3x+y進行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得
當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值
∴z_最小值=F（2，2）=8
故選：B

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=3x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．