已知函數(shù)f（x）=
ax+a-x2
（a＞0，a≠1，a為常數(shù)，x∈R）．
（1）若f（m）=6，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）的值．
分析：（1）由題設(shè)條件可證得，此函數(shù)是一個偶函數(shù)，又f（m）=6，直接根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（-m）的值；
（2）由于f（1）=3，可得到a+
1
a
=6，對此等式兩邊平方可得到a2+
1
a2
=34，又f（2）=
a2+a-2
2
，由此可得出f（2）的值．
解答：解（1）∵f（-x）=
a-x+ax
2
=f（x）
∴f（x）為偶函數(shù)
∴f（-m）=f（m）=6．
（2）∵f（1）=3
∴a+
1
a
=6
∴（a+
1
a
）2=36，即a2+
1
a2
=34
∴f（2）=
34
2
=17
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及運(yùn)用，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的奇偶性及對指數(shù)式靈活變形求值，本題考查了變形求值的能力及推理判斷的能力，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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