已知集合A={(x,y)|y=|x-1|,x,y∈R},B={(x,y)|y=ax+2,x,y∈R},若集合A∩B有且只有一個元素,則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    (-∞,-1)∪(0,1]
  2. B.
    (-1,0)∪[1,+∞)
  3. C.
    (-∞,-1]∪[1,+∞)
  4. D.
    (-∞,-1]∪(1,+∞)
C
分析:先畫出兩集合表示的曲線,集合A為定曲線,集合B為動曲線,即繞點(0,2)旋轉的直線,故本題轉化為兩曲線有且只有一個交點時,動直線的斜率的取值范圍問題,數(shù)形結合即可
解答:集合A中的點構成函數(shù)y=|x-1|的圖象,集合B中的點是一條過定點(0,2),斜率為a的直線,如圖
∵集合A∩B有且只有一個元素
∴函數(shù)y=|x-1|的圖象與直線y=ax+2有且只有一個交點,數(shù)形結合可得a≥1或a≤-1
故選C
點評:本題考查了集合的表示方法及其幾何意義,數(shù)形結合解決曲線交點個數(shù)問題,將集合問題轉化為圖形問題是解決本題的關鍵
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x
|x|
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