Question

19．已知f（α）=$\frac{sin（α-\frac{5π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（π-α）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）
（2）若cos（α+$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$且α是第二象限的角，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可，
（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，即可求出答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（α-\frac{5π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（π-α）}$=$\frac{cosα•sinαtanα}{-tanαsinα}$=-cosα
（2）∵cos（α+$\frac{3π}{2}$）=sinα=$\frac{1}{5}$，且α是第二象限的角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{1}{25}}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．