Question

17．觀察下列等式：
①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
③cos6α=32cos⁶α-48cos⁴α+18cos²α-1；
④cos8α=128cos⁸α-256cos⁶α+160cos⁴α-32cos²α+1；
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+pcos²α-1．
可以推測(cè)，m+n-p=62．

Answer 1

分析 觀察5個(gè)等式左邊的α的系數(shù)，以及等式右邊各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)，m、n、p的變化趨勢(shì)，不難歸納出三個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，再求出m、n、p的值，可求出答案．

解答 解：由五個(gè)等式可得：第一項(xiàng)的系數(shù)分別為：
2=2¹，8=2³，32=2⁵，…，128=2⁷，所以m=2⁹=512；
由每一行倒數(shù)第二項(xiàng)的系數(shù)正負(fù)交替出現(xiàn)，1×2，-2×4，3×6，-4×8，5×10，可推算出p=50，
根據(jù)每行的系數(shù)和都為1，可得n=-400，
所以m+n-p=512-400-50=62．
故答案為：62．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．