如圖，正三棱柱中，是的中點，．
（1）求證：；
（2）求點到平面的距離；
（3）判斷與平面的位置關系，并證明你的結論．
 
（1）證明見答案 （2）   （3）證明見答案
（1）證法：點是正△中邊的中點，
．
又底面，．
平面，．
，．
證法：如圖（１），連結，則．
點是等腰△的底邊的中點，．
，．
（2）作于，平面平面，平面于，即的長為點到平面的距離，在△中，，，
，即點到平面的距離為．
（3）證明：直線平面．
如圖（3）連結交于，則為的中點．
是的中點，．
又平面，平面，平面．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，M、N分別為BB1、A1C1的中點。
（Ⅰ）求證：AB⊥CB1；
（Ⅱ）求證：MN//平面ABC1。


 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線a、b是不互相垂直的異面直線,平面α、β滿足aα,bβ,則這樣的平面α、β(    )
A．只有一對B．有兩對
C．有無數(shù)對D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A,B,C三點在球心為O,半徑為R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B兩點的球面距離為____________,球心到平面ABC的距離為______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，點在棱上．
（1）若，求證：直線平面；
（2）是否存在點，使平面⊥平面，若存在，請確定點的位置，若不存在，請說明理由；
（3）請指出點的位置，使二面角平面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若一直線a上有兩點到一平面α內(nèi)某一直線b的距離相等,則直線與平面的位置關系是(　　)
A．平行B．相交
C．在平面內(nèi)D．以上均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2,點E為CC1中點,點F為BD1中點.

(1)證明:EF為BD1與CC1的公垂線(即證EF與BD1、CC1都垂直);
(2)求點D1到面BDE的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列各句話的對錯.
(1)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.
(2)一個棱柱至少有五個面.
(3)用一個平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫棱臺.
(4)棱臺的各側(cè)棱延長后交于一點.
(5)棱臺的側(cè)面是等腰梯形.
(6)以直角梯形的一腰為旋轉(zhuǎn)軸,另一腰為母線的旋轉(zhuǎn)面是圓臺的側(cè)面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折成一個無蓋的正六棱柱容器，當容器底邊長為        時，容積最大。

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