Question

已知sinx，cosx），=（cosx，-cosx）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，+=，求cos2x；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程+=m有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴，+=，即sinxcosx-cos²x+=
∴∴
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴
+=m有且只有一個(gè)實(shí)根，令X=，在坐標(biāo)系中畫(huà)出y=sinX的圖象與y=m的圖象，圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
由圖可得：m=-1或

分析：（Ⅰ）通過(guò)+=，化簡(jiǎn)得到表達(dá)式，，推出，利用cos2x=cos[（）+]求解即可；
（Ⅱ）利用x∈時(shí)，推出，關(guān)于x的方程+=m有且只有一個(gè)實(shí)根，就是函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)值的求法，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的圖象的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查計(jì)算能力．