Question

已知函數(shù)（、為常數(shù)）.
（1）若，解不等式；
（2）若,當時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）①當，即時，不等式的解集為： 
②當，即時，不等式的解集為： 
③當，即時，不等式的解集為： ；
（2）.

解析試題分析：（1）由不等式得，按照與0的大小關系分三種情況討論，可解不等式；
（2）若，不等式可化為，由可知，分離參數(shù)后化為函數(shù)的最值即可，由基本不等式可求得范圍.
試題解析：（1）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，等價于，
①當，即時，不等式的解集為：，
②當，即時，不等式的解集為：， 
③當，即時，不等式的解集為：，
（2）∵,，
∴ （※）
顯然，易知當時，不等式（※）顯然成立；
由時不等式恒成立，可知；
當時，，
∵，
∴，
故.
綜上所述，.
考點：1、解不等式；2、分類討論；3、基本不等式；4、函數(shù)的恒成立問題.