已知函數(shù)

（1）求的值域和最小正周期；

（2）若對(duì)任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

（1）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606040071058755/SYS201502260604065075426073_DA/SYS201502260604065075426073_DA.002.png">，最小正周期為π；

（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）首先利用三角函數(shù)的恒等變形，把函數(shù)的解析式化成，

再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域和最小正周期；

（2）首先利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域，從而求出的取值范圍，然后由轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組.

試題解析：[解答] （1）

∵.

∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606040071058755/SYS201502260604065075426073_DA/SYS201502260604065075426073_DA.002.png">，最小正周期為π.

（2）當(dāng)時(shí)，，

故，

此時(shí).

由知，，即，

即解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的性質(zhì)與恒等變換；2、不等式的解法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知,則（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)周期為，其圖像的一條對(duì)稱軸是，則此函數(shù)的解析式可以是（ ）

A． B．

C． D．

 

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若函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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若全集，，則集合關(guān)于全集的補(bǔ)集是

A、{2} B、{0，2} C、{－1，2} D、{－1，0，2}

 

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已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

 

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函數(shù)是（ ）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

 

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對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界．

則函數(shù)的上確界是（ ）

A．0 B． C．1 D．2

 

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設(shè)方程和方程的根分別為和，函數(shù)

，則（ ）

A． B．

C． D．

 

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