Question

在(2x2-

1

x

)6的展開式中常數項是

 

；中間項是

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0，得展開式的常數項；令r=3得展開式的中間項．

解答：解：(2x2-

1

x

)6的展開式的通項Tr+1=

C

r 6

(2x2)6-r(-

1

x

)r=（-1）^r2^6-rC₆^rx^12-3r
令12-3r=0得r=4
∴展開式的常數項為T₅=4C₆⁴=60
令r=3得展開式的中間項為T₄=-8C₆³x³=-160x³
故答案為60，-160x³

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．