【題目】如圖,梯形中, ,矩形所在的平面與平面垂直,且

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若為線段上一點(diǎn),平面與平面所成的銳二面角為,求的最小值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1) 取中點(diǎn),由題意可知四邊形BCDM,ADCM均菱形,所以,即AD垂直于再垂直平面的交線,所以平面BFED,可證平面平面。(2)以DA,DB,DE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系, ,用夾量建立函數(shù)關(guān)系所以

試題解析:(Ⅰ)取中點(diǎn),連接,因?yàn)锳B//CD,

所以四邊形為菱形, 所以,

因?yàn)槠矫鍮FED⊥平面ABCD, 平面BFED平面ABCD ,

平面,所以平面BFED.

平面ADE, ∴平面平面;

(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅蜝FED為矩形,所以ED⊥DB,

如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.

設(shè)AD=1,則

,設(shè)是平面PAB的

法向量,則

又平面的一個(gè)法向量為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為大力提倡“厲行節(jié)儉,反對(duì)浪費(fèi)”,某高中通過隨機(jī)詢問100名性別不同的學(xué)生是否做到“光盤”行動(dòng),得到如表所示聯(lián)表及附表:

做不到“光盤”行動(dòng)

做到“光盤”行動(dòng)

45

10

30

15

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

經(jīng)計(jì)算:K2= ≈3.03,參考附表,得到的正確結(jié)論是(
A.有95%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤行到與性別有關(guān)”
B.有95%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤行到與性別無關(guān)”
C.有90%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤行到與性別有關(guān)”
D.有90%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤行到與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在圓O上,點(diǎn)P在BC的延長線上,且PA與圓O切于點(diǎn)A.

(1)若∠ACB=70°,求∠BAP的度數(shù);
(2)若 = ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn= +
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=an+2﹣an+ ,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn<2n+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an},{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,向量 =(1,bn), =(an﹣1,Sn),
(1)若bn=2,求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)若bn= ,a2=0.
①證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
②設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ,問是否存在正整數(shù)l,m(l<m,且l≠2,m≠2),使得cl、c2、cm成等比數(shù)列,若存在,求出l、m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,且∠BCD=60°,P為AD1的中點(diǎn),Q為BC的中點(diǎn)

(1)求證:PQ∥平面D1DCC1
(2)求證:DQ⊥平面B1BCC1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的社區(qū)服務(wù)、進(jìn)敬老院、參觀工廠、民俗調(diào)查環(huán)保宣傳五個(gè)項(xiàng)目的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每天只安排一項(xiàng)活動(dòng),并要求在周一至周五內(nèi)完成.其中參觀工廠環(huán)保宣講兩項(xiàng)活動(dòng)必須安排在相鄰兩天,民俗調(diào)查活動(dòng)不能安排在周一.則不同安排方法的種數(shù)是( )

A.48 B.24 C.36 D.64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過F作AF的垂線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點(diǎn),過B、C分別作AC、AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于2(a+ ),則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.( ,2)
C.(1,
D.(

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