已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，|+|≥||，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（-2，-]∪[，2）
B．（-2，2）
C．[-，]
D．（-2，]
【答案】分析：設(shè)AB線段的中點為 C，可得||≥=|AC|，∠AOB≤90°，可得  ＞|OC|≥1，即  ＞≥1，解不等式2＞|m|≥，求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：設(shè)AB線段的中點為C，則+=2，
故|+|≥||，即2||≥||，
||≥=|AC|，∴∠AOC≤45°，∠AOB≤90°．
當(dāng)∠AOB=90° 時，|AB|=R=2，圓心到直線的距離|OC|=1，
故當(dāng)∠AOB≤90°時，由題意可得  ＞|OC|≥1，即＞≥1，
解得2＞|m|≥，解得實數(shù)m的取值范圍是（-2，-]∪[，2），
故選A．
點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，絕對值不等式的解法，得到 ＞≥1，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，|
OA
+
OB
|≥|
AB
|，那么實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-2，-
2
]∪[
2
，2）
B、（-2，2）
C、[-
2
，
2
]
D、（-2，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y-m=0與直線x+（3-2m）y=0互相垂直，則實數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
3
，右準(zhǔn)線方程為x=
3
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，與y軸交于點M，且
AM
=
1
3
MB
，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y+m=0過原點，則m=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），其中一個焦點為F（2，0），且F到一條漸近線的距離為
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在拋物線y2=-2x上，求m的值．

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