．（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，并設(shè)，

（1）若圖像在處的切線方程為，求、的值；

（2）若函數(shù)是上單調(diào)遞減，則

① 當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系，并證明之；

② 對(duì)滿足題設(shè)條件的任意、，不等式恒成立，求的取值范圍

 

【答案】

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321022893757472/SYS201205232104314375838219_DA.files/image001.png">，所以， …………………2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321022893757472/SYS201205232104314375838219_DA.files/image003.png">圖像在處的切線方程為，

所以 ，即，解得 ，．     ……………………………………4分

（2）①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321022893757472/SYS201205232104314375838219_DA.files/image003.png">是上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以恒成立，

即對(duì)任意的恒成立，    ………………………………………6分

所以，所以，即且，

令，由，知是減函數(shù)，

故在內(nèi)取得最小值，又，

所以時(shí)，，即．    ……………………………………10分

② 由①知，，當(dāng)時(shí)，或，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321022893757472/SYS201205232104314375838219_DA.files/image031.png">，即，解得，或，所以，

而，

所以或，

不等式等價(jià)于，

變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321022893757472/SYS201205232104314375838219_DA.files/image042.png">或恒成立，，     ………………………………………………12分

當(dāng)時(shí)，，即，所以不等式恒成立等價(jià)于恒成立，等價(jià)于， ………………………………………14分

而，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321022893757472/SYS201205232104314375838219_DA.files/image046.png">，，所以，所以，所以，

所以，所以． ……………………………………………………16分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）。

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(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請(qǐng)注意換算單位

某開(kāi)發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開(kāi)始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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