已知函數(shù)f(x)＝≠其中a≠0．

(Ⅰ)當(dāng)a，b滿足什么條件時，f(x)取得極值？

(Ⅱ)已知a＞0，且f(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，試用a表示b的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：當(dāng)(2b)2＝－4a≤0時無極值，

　　當(dāng)(2b)2＝－4a0，即b2＞a時，

　　(x)＝ax2＋2bx＋1＝0有兩個不同的解，即

　　

　　因此(x)＝a(x－x1)(x－x2)，

　　(1)當(dāng)a＞0時，f(x)，(x)隨x的變化情況如下表：

　　由此表可知f(x)在點x1，x2處分別取得極大值和極小值．

　　(2)當(dāng)a＜0時，f(x)，(x)隨x的變化情況如下表：

　　由此表可知f(x)在點x1，x2處分別取得大值和極小值．

　　綜上所述，當(dāng)a和b滿足b2＞a時，f(x)能取得極值．

　　

　　

　　


練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個零點x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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