Question

10．高二數(shù)學(xué)期中測試中，為了了解學(xué)生的考試情況，從中抽取了n個學(xué)生的成績（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，先求出樣本容量，由此能求出x，y．
（2）由題意，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90，100]的對立事件是所抽取的3名同學(xué)的成績都在[80，90）內(nèi)，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90，100]內(nèi)的概率．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量$n=\frac{8}{0.02×10}=40$，
$y=\frac{2}{40}÷10=0.005$，
$x=\frac{1-（0.02+0.04+0.01+0.005）×10}{10}=0.025$．…（6分）
（2）由題意，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，
成績是80分以上（含80分）的學(xué)生共6人．
所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90，100]的對立事件是所抽取的3名同學(xué)的成績都在[80，90）內(nèi)，
∴所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90，100]內(nèi)的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．