【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總任務，每臺產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為小時，則生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間y是一個關于x的函數(shù)。

（1）求y關于x的函數(shù)解析式；

（2）如何分配工人才能使生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間最少？

【答案】（1）；（2）當加工甲裝置工人為時，乙裝置工人時，總加工時間最少.

【解析】

（1）1000臺產(chǎn)品中共有9000個甲型裝置，3000個乙型裝置，因此人加工完甲型裝置的時間為，而剩下的個加工完乙型裝置的時間為，兩者相加即得總的加工時間．注意且；

（2）從的表達式中可以看出，通過湊配法湊出定值后可求得最小值．，然后應用基本不等式可求得最小值．

(1)

（2）

，

當且僅當時，即時等號成立，

所以，當加工甲裝置工人為時，乙裝置工人時，總加工時間最少.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、值域；

（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生一次考試后數(shù)學、物理兩個科目的成績情況，從中隨機抽取了25位考生的成績進行統(tǒng)計分析．25位考生的數(shù)學成績已經(jīng)統(tǒng)計在莖葉圖中，物理成績?nèi)缦拢?/span>

（Ⅰ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計；

（Ⅱ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學成績的頻率分布直方圖；

數(shù)學成績分組

[50，60﹚

[60，70﹚

[70，80﹚

[80，90﹚

[90，100﹚

[100，110﹚

[110，120]

頻數(shù)

（Ⅲ）設上述樣本中第i位考生的數(shù)學、物理成績分別為xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通過對樣本數(shù)據(jù)進行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學、物理成績具有線性相關關系，得到：=86，=64，（xi-）（yi-）=4698，（xi-）2=5524，≈0.85．求y關于x的線性回歸方程，并據(jù)此預測當某考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>100分時，該考生的物理成績（精確到1分）．

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=-．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)在點處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學數(shù)學學院擬從往年的智慧隊和理想隊中選拔4名大學生組成志愿者招募宣傳隊.往年的智慧對和理想隊的構成數(shù)據(jù)如下表所示，現(xiàn)要求選出的4名大學生中兩隊中的大學生都要有.

（1）求選出的4名大學生僅有1名女生的概率；

（2）記選出的4名大學生中女生的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：

單價（元）

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

銷量（瓶）

9.0

8.4

8.3

8.0

7.5

6.8

（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（ ，）

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應定為多少元？

相關公式：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.

（1）小李同學共有多少種不同的選科方案？

（2）若小吳同學已確定選擇生物和地理，求小吳同學與小李同學選科方案相同的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級有學生480名，對他們進行政治面貌和性別的調(diào)查，其結果如下：

性別

團員

群眾

男

80

女

180

（1）若隨機抽取一人，是團員的概率為，求，；

（2）在團員學生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．

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