Question

（本小題滿分14分）一個口袋中裝有個紅球和5個白球，一次摸獎從中摸兩球，兩個球顏色不同則為中獎。
（1）試用表示一次摸獎中獎的概率；
（2）若，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率;
（3）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為，當取多少時，最大？

Answer 1

（1）
（2）
（3）當時，最大

（1）=          ……………………2分
（2）當時，=                          ……………………4分
記“三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎”為事件，則=
答：若，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為                                                       ……………………6分
（3）=，0＜＜1         ……………………8分 

令得或（舍去）                           ……………………11分
當時，＞0；當時，＜0；故在處取得最大值，此時解得         
答：當時，最大。                            ……………………14分