Question

對于每個自然數(shù)n，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸交于A_n，B_n兩點，以|A_nB_n|表示該兩點的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先確定A_n，B_n的坐標，求出|A_nB_n|=，再利用累加法，即可求得結(jié)論．
解答：∵y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=或x=
∴A_n（，0），B_n（，0），
∴|A_nB_n|=
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|=（1-）+…+（-）=1-=
故選B．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學生分析問題與轉(zhuǎn)化求解的能力，難點在于明確|A_nB_n|=，屬于中檔題．