、(本題15分)已知函數(shù),且對于任意實數(shù),恒有F(x)=F(-x)。(1)求函數(shù)的解析式;

(2)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;

(3)函數(shù)有幾個零點?

 

【答案】

解:(1)由題設(shè)得,

,則,

所以 

所以對于任意實數(shù)恒成立

.故.  ……………………………………………………4分(2)由,求導(dǎo)數(shù)得

,上恒單調(diào),只需上恒成立,即恒成立,

所以上恒成立.

,可知:

. ……………………………………………………………………9分(3)令,則.

,則,列表如下.

0

1

+

0

0

+

0

遞增

極大值

遞減

極小值1

遞增

極大值

遞減

時,無零點;

時,有兩個零點;

時有三個零點;

時,有四個零點. ……………………………………………………15分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題15分) 已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為,直線交橢圓于不同的兩點,

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若,且,求的值(點為坐標(biāo)原點);

(Ⅲ)若坐標(biāo)原點到直線的距離為,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

()(本題15分)已知a是實數(shù),函數(shù).

    (Ⅰ)若f1(1)=3,求a的值及曲線在點處的切線

方程;

(Ⅱ)求在區(qū)間[0,2]上的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省瑞安中學(xué)高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題15分)
已知拋物線,點,點E是曲線C上的一個動點(E不在直線AB上),設(shè),C,D在直線AB上,軸。
(1)用表示方向上的投影;
(2)是否為定值?若是,求此定值,若不是,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高三回頭考聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題15分)已知點是橢圓E)上一點,F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點,O是坐標(biāo)原點,PF1x軸.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點,).求證:直線AB的斜率為定值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)△PAB面積取得最大值時,求λ的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題15分)

已知拋物線,點,點E是曲線C上的一個動點(E不在直線AB上),設(shè),C,D在直線AB上,軸。

(1)用表示方向上的投影;

(2)是否為定值?若是,求此定值,若不是,說明理由。

 

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