已知不等式x2-x-m+1>0.
(1)當m=3時解此不等式;
(2)若對于任意的實數(shù)x,此不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:(1)當m=3時,不等式x2-x-2>0,解可得答案;
(2)不等式x2-x-m+1>0對任意實數(shù)x恒成立,設y=x2-x-m+1,再利用大于0恒成立須滿足的條件:開口向上,判別式小于0來解m的取值范圍.
解答:解:(1)當m=3時,
不等式x2-x-2>0
解得:x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)
(2)設y=x2-x-m+1
∵不等式x2-x-m+1>0對于任意的x都成立
∴對?x∈R,y>0恒成立
∴△=12+4(m-1)<0
m∈(-∞,
3
4
)

故實數(shù)m的取值范圍m∈(-∞,
3
4
)
點評:本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的恒成立問題.本題的關鍵在于“轉化”,先將不等式恒成立轉化為函數(shù)恒成立問題,再利用二次函數(shù)與x軸無交點解決問題.
練習冊系列答案
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