【題目】是坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上,若的面積最大時且最大面積為.

1)求橢圓的標準方程;

2)直線與橢圓在第一象限交于點,點是第四象限內(nèi)的點且在橢圓上,線段被直線垂直平分,直線與橢圓交于另一點,求證:.

【答案】(1);

(2)證明見解析.

【解析】

1)由的面積最大時且最大面積為求得,再結(jié)合即可求出橢圓的標準方程;(2)易知,設(shè)直線,則直線,然后分別與聯(lián)立求出,再利用斜率公式得出的值即可.

1)當(dāng)是橢圓的上頂點或下頂點時的面積最大,設(shè)是橢圓的上頂點,

,

,,,

∴橢圓的標準方程為.

2)依題意點的坐標為,直線不與垂直,設(shè)直線,

,直線,即

設(shè),,

,

,∴

.

,

,

,∴,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經(jīng)測算該項目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為元,若該項目不獲利,政府將給予補貼.

1)當(dāng)時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?

2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且acos C+asin C-b-c=0.

(1)求A;

(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,求證:.

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)若曲線在點處的切線與軸垂直,求實數(shù)的值;

2)若處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍洞,若要測量如圖所示的藍洞的口徑兩點間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點,,測得,,,,則兩點的距離為___

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【題目】如圖所示的幾何體中,

(1)求證:平面ABCD;

(2),點FEC上,且滿足EF=2FC,求二面角FADC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時,是否存在,使得成立?若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙曲線經(jīng)過點,兩條漸近線的夾角為,直線交雙曲線于.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若過原點,為雙曲線上異于、的一點,且直線、的斜率為、,證明:為定值;

(3)若過雙曲線的右焦點,是否存在軸上的點,使得直線繞點無論怎樣轉(zhuǎn)動,都有成立?若存在,求出的坐標,若不存在,請說明理由.

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