Question

10．（$\frac{1}{x}$-2）⁵的展開式的$\frac{1}{{x}^{2}}$項的系數(shù)是-80．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，令$\frac{1}{x}$的指數(shù)為2求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)所給的二項式寫出展開式的通項為，
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\frac{1}{x}）}^{5-r}$•（-2）^r，
要求含$\frac{1}{{x}^{2}}$項的系數(shù)，
令5-r=2，
解得r=3，
所以含$\frac{1}{{x}^{2}}$項的系數(shù)是${C}_{5}^{3}$•（-2）³=-80．
故答案為：-80．

點評 本題考查二項式定理的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．