(本小題滿分14分)如圖,在直角梯形
中,
,
,
,現(xiàn)將
沿線段
折成
的二面角
,設(shè)
分別是
的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:
平面
;
(II)若
為線段
上的動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)
在什么位置時(shí),
與平面
所成角為
.
(Ⅰ)證明:取
中點(diǎn)
,連接
,
,
易得四邊形
為梯形,有
在平面
上,又
,
結(jié)合
平面
,
平面
,得
平面
;……………………6分
(Ⅱ)分別以
,
,
為
軸,
軸,
軸,建立空間直角坐標(biāo)系
,有
,
.
設(shè)平面
的法向量為
,則根據(jù)
,取
,得到
.
設(shè)點(diǎn)
,于是
,
有題知
,
即
,解得
.
∴點(diǎn)
在
的中點(diǎn)時(shí),
與平面
所成角為
.…………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線和這個(gè)平面內(nèi)直線的關(guān)系是________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是空間中的一個(gè)平面,
是三條不同的直線,
①若
; ②若
③若
,則
④若
;
則上述命題中正確的是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知如下結(jié)論:“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”,將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體(棱長都相等的三棱錐),可得出的正確結(jié)論是: ____
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分14分)
已知
矩形
所在平面,
,
為線段
上一點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn).(1)當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí),求證:
;
(2)當(dāng)
時(shí),求證:BG//平面AEC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在三棱錐
中,
,
平面
,
. 若其主視圖,俯視圖如圖所示,則其左視圖的面積為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四邊形
中(圖1),
是
的中點(diǎn),
,
,
將(圖1)沿直線
折起,使二面角
為
(如圖2)
(1)求證:
平面
;
(2)求異面直線
與
所成角的余弦值;
(3)求點(diǎn)
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,已知四棱錐P—ABCD,底面ABCD為菱形,PA
平面ABCD,
ABC=60
O,E,F(xiàn)分別是BC,PC
的中點(diǎn)。H為PD上的動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正切值為
。
(1) 證明:AE
PD;
(2) 求異面直線PB與AC所成的角的余弦值;
(3) 若AB=2,求三棱錐P—AEF的體積。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
中,
,
,
,
為
上的點(diǎn),若
,則
____________(結(jié)果用反三角表示).
查看答案和解析>>