3．排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，要求：
（1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？
（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？

分析 （1）4個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，即先把5個歌唱節(jié)目排列，形成6個位置，選4個把舞蹈節(jié)目排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，要求歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列，先把5個歌唱節(jié)目排列，不包含兩端形成4個位置，把4個把舞蹈節(jié)目插入．由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，分2步進行分析：
①、將5個歌唱節(jié)目全排列，有A55種排列方法，排好后有6個空位，
②、在6個空位中，任選4個，安排4個舞蹈節(jié)目，有A64種排列方法，
則一共有$A_5^5A_6^4=43200$種不同的安排方法；
（2）根據(jù)題意，要求歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列，
分2步進行分析：
①、先把5個歌唱節(jié)目排好，有A55種排列方法，排好后除去兩端有4個空位，
②、在4個可選的空位中，安排4個舞蹈節(jié)目，有A44種排列方法，
則一共有$A_5^5A_4^4=2880$種不同的安排方法．

點評 本題考查排列組合的應用，均涉及不相鄰問題，注意不相鄰問題宜采用插空．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．不等式2${\;}^{{x}^{2}-x}$＜4的解集為（　�。�
A．（1，2）B．（-2，-1）C．（-1，2）D．（-∞，-1）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，cosA=-$\frac{1}{2}$，則△ABC的外接圓的面積為3π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某商店將進價為40元的商品按50元一件銷售，一個月恰好賣500件，而價格每提高1元，就會少賣10個，商店為使該商品利潤最大，應將每件商品定價為（　�。�
A．50元B．60元C．70元D．100元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{x+3}{{{x^2}+6x+13}}$在區(qū)間[-2，2]上的最大值是$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+f′（2）（lnx-x），則f′（4）=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥-2}\end{array}}\right.$，則z=3x+y的最大值是10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若P（-4，3）是角α終邊上一點，則$\frac{cos（α-3π）•sin（-α）}{si{n}^{2}（π-α）}$的值為（　　）
A．$-\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$-\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ）的一條對稱軸為y軸，且θ∈（0，π）．求θ=$\frac{π}{6}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案