已知橢圓:.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)為原點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在直線上,且,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(1);(2)直線與圓相切.
解析試題分析:(1)把橢圓:化為標(biāo)準(zhǔn)方程,確定,,利用求得離心率;(2)設(shè)點(diǎn),,其中,由,即,用、表示,當(dāng)或分別根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,與圓的半徑比較,從而判斷直線與圓的位置關(guān)系.
(1)由題意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
所以,,從而,
所以.
(2)直線與圓相切,證明如下:
設(shè)點(diǎn),,其中,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/9/f09i12.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,即,解得,
當(dāng)時(shí),,代入橢圓的方程得,
此時(shí)直線與圓相切.
當(dāng)時(shí),直線的方程為,
即,
圓心到直線的距離為,又,,
故.
故此直線與圓相切.
考點(diǎn):橢圓的性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,且
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn),若的面積為,求點(diǎn)到直線距離的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:()的左焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),T為直線上任意一點(diǎn),過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí),求四邊形OPTQ的面積.
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如圖,設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,,,的面積為.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn),求圓的半徑..
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已知橢圓的離心率為,為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn),、兩點(diǎn)在橢圓上,且,定點(diǎn).
(1)求證:當(dāng)時(shí);
(2)若當(dāng)時(shí)有,求橢圓的方程;
(3)在(2)的橢圓中,當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷 是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線方程,若不存在,給出理由.
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已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過(guò)點(diǎn)
作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.直線交軸于. 且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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已知橢圓:經(jīng)過(guò)點(diǎn),其離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點(diǎn),過(guò)作軸的垂線,垂足為,連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),試判斷隨著的轉(zhuǎn)動(dòng),直線與的斜率的乘積是否為定值?說(shuō)明理由.
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(12分)(2011•重慶)如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)0,離心率e=,一條準(zhǔn)線的方程是x=2
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足:=+2,其中M、N是橢圓上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為﹣,
問(wèn):是否存在定點(diǎn)F,使得|PF|與點(diǎn)P到直線l:x=2的距離之比為定值;若存在,求F的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線="1" 的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,P是雙曲線上的一點(diǎn),
且滿足 ,
(1)求的值;
(2)拋物線的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|.
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