過(guò)雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1上任意一點(diǎn)P作x軸的平行線交兩條漸近線于Q，R兩點(diǎn)，則
PQ
•
PR
=
25
25
．
分析：利用數(shù)量積和點(diǎn)P在雙曲線上即可得出．
解答：解：設(shè)P（x0，y0），Q（x1，y0），R（x2，y0）．
聯(lián)立
y=
4
5
x
y=y0
，解得x1=
5
4
y0，
同理x2=-
5
4
y0，
∵
x
2
0
25
-
y
2
0
16
=1，∴
PQ
•
PR
=(
5
4
y0-x0，0)•(-
5
4
y0-x0，0)=
x
2
0
-
25
y
2
0
16
=25．
故答案為25．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積、點(diǎn)與雙曲線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①過(guò)點(diǎn)P（2，1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號(hào)為
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：
①過(guò)點(diǎn)P（2，3），且與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切的直線方程為3x-4y+6=0；
②雙曲線
y2
49
-
x2
25
=-1的漸近線方程為y=±
7
5
x；
③不等式
1-2x
(x-1)(x+3)
≤0的解集為{x|x＜-3或
1
2
≤x＜1}；
④已知點(diǎn)A（4，-2），拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，則|MA|+|MF|的最小值為6．
其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L1：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①過(guò)點(diǎn)P（2，1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號(hào)為______．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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