Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)在[1，2]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，其圖象關(guān)于點(diǎn)和直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，給出下列結(jié)論：

①；

②函數(shù)f（x）在[0，1]上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)；

③函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增；

④函數(shù)f（x）的最小正周期是2．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.②③B.①④C.②③④D.①②

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據(jù)條件求得函數(shù)的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可．

因?yàn)榍�線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，所以：ω+φ＝k1π；k1∈Z①

又因?yàn)槠鋱D象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，所以：ω+φ＝k2π，k2∈Z；②

由①②可得：ω＝[2（k1﹣k2）﹣1]π，即ω＝（2n﹣1）π，n∈Z；③

因?yàn)?/span>在[1，2]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，

所以2﹣1，（ω＞0），即2π≤ω＜4π，④；

由③④可得ω＝3π；

∵f（）＝0，∴φ＝kπ，又|φ|，∴φ；

∴f（x）＝sin（3πx）；

所以易知f（）；∴①錯(cuò)誤；

令3πx0kπ，則x0，（k∈Z）；令01，則可取k＝0，1，2；∴x0，，；∴②正確；

令2kπ≤3πx2kπk≤xk；k∈Z；當(dāng)k＝﹣2時(shí)，[，]為f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間，而（，）[，]．∴f（x）在上單調(diào)遞增，③正確；

∵f（x）＝sin（3πx）；∴T；④錯(cuò)誤．

綜上所述，其中正確的結(jié)論為②③；

故選：A．