已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2-a2，聯(lián)立求得a和c的關(guān)系式，然后求得離心率e．
解答： 解：∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），p=4，
∵拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，
∴p=2c，c=2，
∵設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：
|PF|=m+
p
2
=m+2=5，∴m=3．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，
24
），
∴
a2+b2=4
9
a2
-
24
b2
=1
解得：
a2=1
b2=3
，c=2
則雙曲線的離心率為2，
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．
練習(xí)冊系列答案
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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的一個(gè)頂點(diǎn)為M（0，1），離心率e=
6
3
．
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P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
CB
=λ
PA
+
PB
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A、△ABC內(nèi)部
B、在直線AC上
C、在直線AB上
D、在直線BC上

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不等式|4-x2|+
|x|
x
≥0的解集是（　�。�
A、{x|x≤-
5
或x≥
5
}
B、{x|x＞0}
C、{x|x≤-
5
或-
3
≤x＜0}
D、{x|x≤-
5
或-
3
≤x＜0或x＞0}

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