一個酒杯的軸截面是拋物線x2=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內(nèi)放入一個半徑為3的玻璃球，則球的最高點與杯底的距離是______．
玻璃球的軸截面是一個圓，設圓心為A（0，a），圓與拋物線的一個切點為B（ x0，
x02
2
），切點處的切線
斜率就是函數(shù) y=
1
2
x2在切點處的導數(shù) x0，由AB和切線垂直得
x02
2
-b
x0-0
•x0=-1，
x02=2a-2． 又 AB=3，∴x02+(
x02
2
-a)2=9，∴a=5，
球的最高點與杯底的距離是半徑加上a，即 3+5=8，
故答案為：8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=4x上一點A的橫坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為（　　）
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為
3
的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P，Q為拋物線f（x）=
x2
2
上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=8y的焦點坐標是（　�。�
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=
1
4
x2的焦點坐標是（　�。�
A．（
1
16
，0）		B．（0，
1
16
）		C．（0，1）D．（1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=2x2上到直線y=4x-5的距離最短的點的坐標為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A，求實數(shù)b的值，及點A的坐標．
（2）在拋物線y=4x2上求一點，使這點到直線y=4x-5的距離最短．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案