分析 函數(shù)f(x)=x2-cosx為偶函數(shù),f′(x)=2x+sinx,從面臨是到函數(shù)f(x)在[0,π2]上為單調(diào)增函數(shù),在[-π2,0]上為減函數(shù).由此能求出結(jié)果.
解答 解:函數(shù)f(x)=x2-cosx為偶函數(shù),f′(x)=2x+sinx,
當(dāng)0<x≤π2時(shí),0<sinx≤1,0<2x≤π,
∴f′(x)>0,函數(shù)f(x)在[0,π2]上為單調(diào)增函數(shù),
由偶函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在[-π2,0]上為減函數(shù).
當(dāng)x12>x22時(shí),得|x1|>|x2|≥0,
∴f(|x1|)>f(|x2|),
由函數(shù)f(x)在上[-π2,π2]為偶函數(shù)得f(x1)>f(x2),故②成立;
∵π3>-π3,而f(π3)=f(-π3),
∴①不成立,同理可知③和⑤均不成立;
∵取x1=-π3,x2=-π2,滿足x1+x2<0,但f(x1)<f(x2),故④不成立.
故能使f(x1)>f(x2)恒成立的條件序號(hào)②.
故答案為:②.
點(diǎn)評(píng) 本題考查能使不等式恒成立的條件的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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A. | 13 | B. | -13 | C. | 112 | D. | -112 |
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A. | 8 | B. | 9 | C. | 10 | D. | 11 |
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A. | 132 | B. | 164 | C. | 1128 | D. | 12016 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | af(b)≤bf(a) | B. | bf(a)≤af(b) | C. | af(a)≤bf(b) | D. | bf(b)≤af(a) |
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