已知線性變換τ：
x′=3x+y
y′=2x+2y
對應的矩陣為T，向量
β
=（
5
6
）．
（Ⅰ）求矩陣T的逆矩陣T-1；
（Ⅱ）若向量
α
在τ作用下變?yōu)橄蛄?span id="b94grkn" class="MathJye">
β
，求向量
α
．
考點：逆變換與逆矩陣,逆矩陣的簡單性質（唯一性等）
專題：計算題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）先計算行列式的值，即可求矩陣T的逆矩陣T-1；
（Ⅱ）利用
α
=T-1
β
，可求向量
α
．
解答： 解：（Ⅰ）依題意T=
31
22
，所以
.
31
22
.
=4，
所以T-1=
1
2
-
1
4
-
1
2
3
4
．----------（3分）
（Ⅱ）由T
α
=
β
，得
α
=T-1
β
=
1
2
-
1
4
-
1
2
3
4
5
6
=
1
2
．----------（7分）
點評：本小題主要考查矩陣與變換、矩陣的特征值與特征向量等基礎知識，考查運算求解能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需要將函數(shù)y=2sin（2x-
π
6
）的圖象（　　）
A、向左平移
π
12
個單位
B、向右平移
π
12
個單位
C、向左平移
π
6
個單位
D、向右平移
π
6
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足條件：在x∈（0，1）時，f（x）=
2x
4x+1
，且f（-1）=f（1）．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）求f（x）在（0，1）上的取值范圍；
（3）若x∈（0，1），解關于x的不等式f（x）＞λ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若P（-2，-4），求|PM|+|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20個勞力種50畝地，這些地可種蔬菜、棉花或水稻，如果種這些農作物每畝地所需勞力和預計產值如下表，問怎樣安排才能使每畝都種上農作物，所有的勞力都有工作且農作物的預計總產值達最高？
作物每畝勞力每畝預計產值
蔬菜
1
2
0.6萬元
棉花
1
3
0.5萬元
水稻
1
4
0.3萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C1的極坐標方程為ρ2=
2
1+sin2θ
，直線l的極坐標方程為ρ=
4
2
sinθ+cosθ
．
（Ⅰ）寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=log（x+1）（16-4x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤a}，且M∪N={x|x＜1}，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-GBCD中（如圖），PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
3
4
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4．
（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若F點是棱PC上一點，且
DF
•
GC
=0，
PF
=k
CF
，求k的值．

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