分析:(1)由已知得
,解得
a=,c=1,由此能得到所求橢圓的方程.
(2)由題意知F
1(-1,0)、F
2(1,0),①若直線l的斜率不存在,
則直線l的方程為x=-1,由
得
y=±設
M(-1,)、
N(-1,-),
|+|=|(-2,)+(-2,-)|=|(-4,0)|=4,這與已知相矛盾.
②若直線l的斜率存在,設直線直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k(x+1),設M(x
1,y
1)、N(x
2,y
2),聯(lián)立
,消元得(1+2k
2)x
2+4k
2x+2k
2-2=0.再由根與系數(shù)的關系進行求解.
解答:解:(1)由已知得
,
解得
a=,c=1∴
b==1∴所求橢圓的方程為
+y2=1( 2)由(1)得F
1(-1,0)、F
2(1,0)
①若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x=-1,
由
得
y=±設
M(-1,)、
N(-1,-),
∴
|+|=|(-2,)+(-2,-)|=|(-4,0)|=4,這與已知相矛盾.
②若直線l的斜率存在,設直線直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k(x+1),
設M(x
1,y
1)、N(x
2,y
2),
聯(lián)立
,消元得(1+2k
2)x
2+4k
2x+2k
2-2=0
∴
x1+x2=,x1x2=,
∴
y1+y2=k(x1+x2+2)=.
又∵
=(x1-1,y1),=(x2-1,y2)∴
+=(x1+x2-2,y1+y2)∴
|+|===化簡得40k
4-23k
2-17=0
解得k
2=1或k
2=
-(舍去)
∴k=±1
∴所求直線l的方程為y=x+1或y=-x-1
點評:本題考查直線和圓錐曲線的綜合應用,解題時要認真審題,合理解答.