【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．

（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；

（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）{x|0≤x≤1}．（2）﹣≤a≤2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義得﹣1≤2x﹣1≤1，即得解集；（2）根據(jù)恒成立條件得|2x﹣a|+|x+1|的最小值大于或等于a2+2a．利用絕對值定義分類討論|2x﹣a|+|x+1|的最小值為 ，最后解不等式≥a2+2a得實數(shù)a的取值范圍．

試題解析：解：（1）若a=1，不等式f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，即﹣1≤2x﹣1≤1，求得

0≤x≤1，

故不等式的解集為{x|0≤x≤1}．

（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，即|2x﹣a|+|x+1|≥a2+2a，

故|2x﹣a|+|x+1|的最小值大于或等于a2+2a．

∵|2x﹣a|+|x+1|=，

故當x=時，|2x﹣a|+|x+1|取得最小值為+1，

∴+1≥a2+2a，求得﹣≤a≤2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： ．

（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標方程，并分別指出其曲線類型；

（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點？如果有，說明公共點的個數(shù)；如果沒有，請說明理由；

（Ⅲ）設是曲線C1上任意一點，請直接寫出a + 2b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常數(shù)a∈R．

（Ⅰ）討論g（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）當a＞0時，若f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：在區(qū)間（1，＋∞）上存在f（x）的極值點x0，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求出圓的直角坐標方程；

（2）已知圓與軸相交于， 兩點，直線： 關于點對稱的直線為.若直線上存在點使得，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個零點為.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中，且.

（1）求值；

（2）若，為自然對數(shù)的底數(shù)，求證：當時，；

（3）若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（）的對稱中心到對稱軸距離的最小值為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）中，角的對邊分別為.已知銳角為函數(shù)的一個零點，且，的面積，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為， ．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x（百臺），總成本為C（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入 （萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡．
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量x應控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價．

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