【題目】已知函數(shù)f(x)=
( I)判斷f(x)的奇偶性;
( II)求證:f(x)+f( )為定值;
(III)求 + + +f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)的值.

【答案】解:(I)∵函數(shù)f(x)=
∴函數(shù)f(x)= 的定義域R,定義域關于原點對稱.
,
∴f(x)是偶函數(shù).…(4分)
證明:(Ⅱ)∵ ,
為定值.
解:(Ⅲ)由(II)知 ,
+ + +f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)
=
=0+f(1)=0.
【解析】(I)先求出函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,再由f(﹣x)=f(x),得到f(x)是偶函數(shù).(Ⅱ)推導出f( )=﹣f(x),由此能證明 為定值.(Ⅲ)由 ,能求出 + + +f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)的值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的奇偶性的相關知識,掌握偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,以及對函數(shù)的值的理解,了解函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調性法.

練習冊系列答案
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A.1008
B.2014
C.2015
D.2016

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