【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球.若從袋子中隨機抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.求在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù),,求事件恒成立的概率.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)古典概型概率計算公式列方程,解方程求得的值.

(Ⅱ)先求得的最大值,由此得到恒成立,根據(jù)幾何概型概率計算公式,計算出所求概率.

(Ⅰ)根據(jù)從袋子隨機抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是,可得.

解得

(Ⅱ)依題意可知的最大值為.

設(shè)恒成立為事件,則事件等價于恒成立”.

可以看成平面中的點,則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為

表示直線右上方部分.

所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,,則的解集為( )

A. B.

C. D.

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【題目】已知在中,角的對邊分別為,且.

(1)求的值;

(2)若,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時,求的最小值;

(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合,且橢圓的離心率為,過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在說明理由.

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【題目】已知多面體的底面是邊長為的菱形, 底面 ,且.

(1)證明:平面平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元), 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

=19,yx的函數(shù)解析式;

若要求需更換的易損零件數(shù)不大于的頻率不小于0.5,的最小值;

假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

a

第3組

30

b

第4組

20

第5組

10

合計

100

求出頻率分布表中a,b的值,再在答題紙上完成頻率分布直方圖;

根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本成績的中位數(shù);

高校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,再從6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由A考官進行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

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【題目】如圖1,在矩形ABCD中, ,點分別在邊上,且, 于點.現(xiàn)將沿折起,使得平面平面,得到圖2.

(Ⅰ)在圖2中,求證: ;

(Ⅱ)若點是線段上的一動點,問點什么位置時,二面角的余弦值為

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