【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.求在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù),,求事件“恒成立”的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時,求的最小值;
(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合,且橢圓的離心率為,過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元), 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | a | ||
第3組 | 30 | b | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | ||
合計 | 100 |
Ⅰ求出頻率分布表中a,b的值,再在答題紙上完成頻率分布直方圖;
Ⅱ根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本成績的中位數(shù);
Ⅲ高校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,再從6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由A考官進行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中, ,點分別在邊上,且, 交于點.現(xiàn)將沿折起,使得平面平面,得到圖2.
(Ⅰ)在圖2中,求證: ;
(Ⅱ)若點是線段上的一動點,問點在什么位置時,二面角的余弦值為.
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