Question

已知角α、β滿足：5sinα+5cosα=8，且α∈（0，），β∈（，），求cos（α+β）的值．

Answer 1

解：∵5sinα+5cosα=8，∴sin（α+）=，
∵α∈（0，），∴α+∈（，），∴cos（α+）=．
又∵，∴sin（β+）=，
∵β∈（，），∴β+∈（，），∴cos（β+）=-，
∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=sin[（α+）+（β+）]=sin（α+）cos（β+）+cos（α+）sin（β+）=-，
分析：把已知的式子分別提取10和2，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把已知的兩個式子化為一個角的正弦函數(shù)，并求出sin（α+）和sin（β+），分別根據(jù)角的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系分別求出cos（α+）和cos（β+），然后利用誘導公式把所求的式子化簡，并利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，將求出的各項分別代入即可求出值．
點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式、誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．學生做題時應注意角的范圍及角的變換．