Question

（山東卷理18）甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為且各人正確與否相互之間沒(méi)有影響.用ε表示甲隊(duì)的總得分.

（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ分布列和數(shù)學(xué)期望；      

(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).

Answer 1

【試題解析】（I）由題意知，的可能取值為且

所以的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為

（II）用表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用表示“甲得3分乙得0分”這一事件，互斥。

【試題分析】：本題考查概率統(tǒng)計(jì)的主干知識(shí)：分布列、數(shù)學(xué)期望和分布類(lèi)型的識(shí)別。除上述方法外還可以通過(guò)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。

【高考考點(diǎn)】: 概率、分布例與數(shù)學(xué)期望

【易錯(cuò)提醒】: 在求時(shí)不能對(duì)目標(biāo)事件分成兩個(gè)互斥事件的和，容易出現(xiàn)交叉。

【備考提示】:處理復(fù)雜的概率問(wèn)題的基本思想是先分清事件的構(gòu)成及概率的轉(zhuǎn)化，利用事件的內(nèi)在聯(lián)系，促成復(fù)雜事件的概率問(wèn)題向簡(jiǎn)單概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化，期間要涉及到分類(lèi)討論、正難則反、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。