在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，AD=1，點(diǎn)P在線段AD上，則
PA
•(
PB
+
PC
)的最小值為（　　）
分析：設(shè)出|AP|，利用D為BC邊的中點(diǎn)，AD=1，表示出
PB
+
PC
，然后通過數(shù)量積求出表達(dá)式的最小值．
解答：解：在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，AD=1，點(diǎn)P在線段AD上，
設(shè)|AP|=t，t∈（0，1），
則|PD|=1-t，
PB
+
PC
=2
PD
，
PA
•(
PB
+
PC
)=2|
PA
|•|
PD
|cosπ=-2t（1-t）=2t2-2t=2（t-
1
2
）2-
1
2
，
因?yàn)閠∈（0，1），
所以2（t-
1
2
）2-
1
2
的最小值為-
1
2
．
PA
•(
PB
+
PC
)的最小值為-
1
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，利用幾何圖形關(guān)系表示
PB
+
PC
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　�。�
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大��；
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠BAC=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，a，b，c成等差數(shù)列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，則
AD
•
BC
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．

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同步練習(xí)冊(cè)答案