分析 (1)設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),A(0,1),B(0,-1),直線AF1方程為:x-cy+c=0,由題意知2c√1+c2=√2,由此能求出橢圓方程.
(2)設(shè)AB:y=k(x-2),代入方程得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì),能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍.
解答 解:(1)∵F1,F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2=1(a>1)的左、右焦點(diǎn),A,B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),
∴設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),A(0,1),B(0,-1)
∴直線AF1方程為:x-cy+c=0,
∵F2到直線AF1的距離為√2.
∴由題意知2c√1+c2=√2,解得c=1,
∴a=√2,∴橢圓方程為x22+y2=1.
(2)由題意知直線AB的斜率存在,
設(shè)AB:y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)
代入方程消元可得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0,
∴△=64k4−4(2k2+1)(8k2−2)>0,得k2<12,
∵→OA+→OB=t→OP,∴x=x1+x2t=8k2k(1+2k2),y=−4kt(1+2k2),
∵點(diǎn)P在橢圓上,∴(8k2)2k2(1+2k2)2+2(−4k)2t2(1+2k2)2=2,
∴16k2=t2(1+2k2),即t2=8−81+2k2,
∵k2<12,∴t2∈(0,4),
∴t∈(-2,0)∪(0,2).
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-2,0)∪(0,2).
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的求法,考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,注意根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 等邊三角形 | B. | 直角三角形 | C. | 等腰三角形 | D. | 等腰直角三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|2<x≤3} | B. | {x|3≤x<4} | C. | {x|2<x<4} | D. | {x|2≤x<4} |
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A. | 15 | B. | 37 | C. | 27 | D. | 64 |
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A. | f(x)=1,g(x)=x0 | B. | f(x)=|x|,g(x)={x,x≥0−x,x<0 | ||
C. | f(x)=x+2,g(x)=x2−4x−2 | D. | f(x)=x,g(x)=(√x)2 |
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