Question

17．已知雙曲線$\frac{x^2}{m+2}$-$\frac{y^2}{m+1}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，則m=2或-5．

Answer 1

分析 直接利用雙曲線的方程，求出a，b，c利用離心率求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{m+2}$-$\frac{y^2}{m+1}$=1，
當(dāng)焦點在x軸時，a²=m+2，b²=m+1，
可得c²=a²+b²=3+2m，
∵雙曲線$\frac{x^2}{m+2}$-$\frac{y^2}{m+1}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，
∴$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{2}$，
當(dāng)焦點在y軸時，a²=-m-1，b²=-m-2，
可得c²=a²+b²=-3-2m，
∵雙曲線$\frac{x^2}{m+2}$-$\frac{y^2}{m+1}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，
∴$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{2}$，
可得$\frac{-3-2m}{-1-m}=\frac{7}{4}$，即12+8m=7m+7，可得m=-5．
故答案為：2或-5．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．