15．已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，$\frac{a+i}{1-i}$是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)a+$\sqrt{3}$i的模等于（　　）
A．2B．1C．4D．3

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-1+（1+a）i}{2}$是純虛數(shù)，∴$\frac{a-1}{2}$=0，$\frac{1+a}{2}$≠0，解得a=1．
則復(fù)數(shù)a+$\sqrt{3}$i=1+$\sqrt{3}$i的模=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知山高BC=200m，求山高M(jìn)N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=6cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲線C′．
（1）求曲線C′的普通方程；
（2）若點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)D（1，3），當(dāng)點(diǎn)A在曲線C′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AD中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱垂直于底面，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上的一點(diǎn)．
（1）若DB=BC=CD，求BD與平面CDD1C1所成角；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，試確定點(diǎn)M的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，∠A=$\frac{2π}{3}$，a=$\sqrt{3}$c，則$\frac{sinB}{sinC}$=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．8-$\frac{π}{2}$B．8-$\frac{π}{3}$C．8-$\frac{2π}{3}$D．8-$\frac{7π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知圓C：x2+y2=1，過第一象限內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）作圓C的兩條切線，且點(diǎn)分別為A、B，若∠APB=60°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OP的長(zhǎng)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列所給出的賦值語句中正確的是（　　）
A．4=XB．a=b=2C．Y=-YD．x+y=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，若$\overline{z}$（1-i）=2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）
A．iB．1C．-iD．-1

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