已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=m•n-1
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．
分析：（1）利用二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出它的周期；
（2）利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間求出函數(shù)的單調增區(qū)間即可．
解答：解：（1）f（x）=m•n-1
=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π
（2）由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）
得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ（k∈Z）
∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的輔助角公式，同時考查了函數(shù)的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請選做一題，都做時按先做的題判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
①求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
（2）已知銳角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求證：tanA=2tanB；
②設AB=3，求AB邊上的高CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，1），
n
=（
3
cosx，2cos2x），函數(shù)f（x）=
m
•
n
-t．
（Ⅰ）若方程f（x）=0 在x∈[0，
π
2
]上有解，求t 的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c分別是A，B，C 所對的邊，當t=3 且f（A）=-1，b+c=2 時，求a 的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（
3
cosx，cosx），f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知向量
m
=（2sinx，1），
n
=（
3
cosx，2cos2x），函數(shù)f（x）=
m
•
n
-t．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在x∈[0，
π
2
]上有解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，當（Ⅰ）中的t取最大值且f（A）=-1，b+c=2時，求a的最小值．

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